Σε ένα ξύλο κοπής με ένα κοφτερό μαχαίρι κόβετε τα κολοκύθια, τις μελιτζάνες, τις πατάτες, το κρεμμύδι και τις πιπεριές σε μπουκιές, το σκόρδο σε λεπτές φέτες και τα τοματίνια στην μέση κατά μήκος.
Τοποθετείτε μία σοτέζα σε δυνατή φωτιά να ζεσταθεί καλά, προσθέτετε λίγο ελαιόλαδο και θωρακίζετε καλά τα φιλέτα μπούτι κοτόπουλο, από όλες τις μεριές, πασπαλίζοντας με αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Όταν τα φιλέτα μπούτι κοτόπουλο είναι έτοιμα τα αποσύρετε από την σοτέζα, τα τοποθετείτε σε ένα μπολ και ξαναβάζετε την σοτέζα σε δυνατή φωτιά.
Σε ένα μεγάλο μπολ τοποθετείτε τα κολοκυθάκια, τις μελιτζάνες, τις πατάτες, το σκόρδο, τις πιπεριές και το κρεμμύδι και πασπαλίζετε με αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Σοτάρετε τα λαχανικά σε δόσεις με λίγο ελαιόλαδο και τα τοποθετείτε σε ένα πυρίμαχο σκεύος.
Στην τελευταία δόση λαχανικών, σβήνετε με το λευκό κρασί, προσθέτετε τα τοματίνια μαζί με την σάλτσα τομάτας, ανακατεύετε καλά και προσθέτετε το περιεχόμενο της σοτέζας στο πυρίμαχο σκεύος με τα υπόλοιπα λαχανικά.
Πασπαλίζετε με τα ψιλοκομμένα μυρωδικά, ανακατεύετε καλά, προσθέτετε τα φιλέτα μπούτι κοτόπουλο και ψήνετε το μπριάμ σε προθερμασμένο φούρνο στους 180ο C για 35-40 λεπτά.
Σερβίρετε το μπριάμ σε ένα βαθιά ατομικά πιάτα με λίγη φέτα από πάνω και λίγο ελαιόλαδο.
